Зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра

Зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра

Давайте сейчас рассмотрим зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра. Существует в нейтронной физике две характеристики, которые количественно определяют эффективность замедления. Первая характеристика обозначается греческой буквой ?. Эта характеристика называется среднелогарифмической потерей энергии нейтрона при одном столкновении, понимается в виду упругое столкновение. Среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона при одном столкновении. Как она определяется? Если мы возьмем натуральный логарифм от отношения энергии нейтрона до столкновения к энергии нейтрона после столкновения и усредним по всем возможным случаям энергии нейтрона после столкновения, сейчас я поясню, почему.

Зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра.

Зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядраПочему у нас энергия нейтрона после столкновения может быть разной? Это зависит от случая, от того, как нейтрон стукнется с ядром, столкнется – в лоб, чуть-чуть сбоку и т.д. Т.е. если мы рассмотрим классическое столкновение упругих шаров в классической механике – вот два тела, вот один летит сюда, вот они сталкиваются, а дальше все зависит от параметра удара – вот если может быть лобовое столкновение, может быть такое, может быть такое и такое. Значит, если лобовое столкновение, то тогда этот летит вперед, ну и этот летит вперед, часть отдав скорости. Если под каким-то углом, этот полетит сюда, этот полетит, допустим, сюда. Если он там только коснется, т.е. все зависит от того, какой угол будет между вектором, направлением вектора скорости нейтрона и вектора скорости нейтрона после столкновения – вот какой этот угол. И в зависимости от этого угла будет и различная энергия нейтронов после столкновения.

В каком случае нейтрон потеряет мало энергии, почти сохранит ее? Если он только скользнет, так слегка зацепит, по касательной. Т.е. если этот угол маленький, и нейтрон летит вот так – то потеря энергии будет маленькая, он мало энергии передает тому ядру, с которым он столкнулся и энергия после столкновения будет близка к той, которая была до столкновения. И максимальная потеря энергии нейтрона будет, если этот угол большой. Так вот, поскольку этот процесс столкновения носит случайный характер, нейтрон один раз сюда, второй – сюда, сюда, то и вот эта энергия нейтрона после столкновения будет тоже разная – она будет меняться в пределе от равной, если вот касательная, только коснулся и не отклонился, и какая то минимальная энергия будет, когда полностью потеря. И вот если усреднить по всем этим углам или в данном случае по энергиям, мы получаем среднелогарифмическую потерю энергии при одном столкновении. Ясно, что чем эта величина больше, тем замедлитель является более эффективным.

В каком диапазоне может меняться вот эта величина ? для всего возможного варианта. Оно, это ? зависит от массового числа ядра. Ядро характеризуется при упругом столкновении в данном случае массовым числом. Сечение здесь не имеет значения, потому что мы рассматриваем факт – вот он попал в ядро, а с какой вероятностью – здесь мы не рассматриваем. Минимальная масса ядра – это 1, это водород, максимальная – уран, можно до бесконечности варьировать. Вот если рассмотреть от 1 до ?, то ? меняется тоже от 1, но до 0. Причем ? = 1 как раз для водорода. Т.е. если я вот здесь напишу ?(Н) = 1, если я рассмотрю число ? для массового числа, которое стремится к бесконечности, то ? будет стремиться к 0. Вот диапазон изменения энергии, ?.

?(Н) = 1,

?(М ? ?.

Давайте сейчас на очень простом и наглядном примере поймем, почему именно водород является наилучшим замедлителем и лучше быть не может. Все вы в бильярд играли, наверняка, или видели, как играют, и там всегда могут быть случаи, когда ударяя кием по шару, вы попадаете точно в лоб тому шару. Что тогда происходит? Если идеальное упругое столкновение и потерь нет, то тогда тот шар, по которому вы ударили, летит в том же направлении, что вы ударили по тому шару, а этот останавливается. Т.е. происходит всего в одном  единственном столкновении полная передача энергии. Для нейтронов это означает, что всего в одном случае быстрый нейтрон, имеющий энергию ~ 2 МэВ может остановиться, если ядро водорода неподвижно.

Другой крайний случай давайте рассмотрим тяжелое ядро. Легче всего предельный случай – пусть ядро имеет бесконечную массу. На том же бильярде можно представить себе, что бильярдный стол – это тело бесконечной массы. Вот если вы кием ударяете по шару и он попадает

И, таким образом, мы можем сейчас записать, что вероятность поглощения нейтронов на первом резонансе будет равна

Зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра

Без учета резонанса

Зависимость эффективности замедления нейтронов от массового числа ядра.

 

         Вопрос — Ss и x зависят от энергии для летаргии?

Нет, x вообще зависит только от массы ядра замедлителя, а микроскопические сечения рассеяния от энергии (или от летаргии) практически не зависят, это почти постоянные величины. Вот захват, деление – сильно зависят от энергии, а рассеяние очень слабо. А вообще, на узком интервале, это можно точно считать, что это постоянные величины.

       Таким образом, в этом выражении для W1 нам все известно, поскольку мы считаем, что сечение нам известно, без этого невозможно подсчитать вероятность избежать резонансного захвата, если мы не знаем параметры резонанса – мы должны знать и ширину резонанса и высоту – это нам из таблиц известно, из экспериментальных данных. x мы вычисляем, поскольку мы знаем, какой замедлитель там – водород, углерод и т.д. Ss замедлителя тоже знаем – мы должны задать какую-то среду – водяной замедлитель, графитовый замедлитель. А вот отношение потоков нам неизвестно и вот главная, собственно, задача для расчета вероятности поглощения она и состоит в том, что нам нужно найти отношение вот этих вот потоков нейтронов – с учетом влияния резонанса на поток к потоку, когда нет резонанса.

И вот, чтобы это сделать, мы сейчас должны записать очень важное балансное соотношение, из которого мы будем искать, потому что дальше пойдет только формальные преобразования. А вся физика будет вот в этом балансном соотношении. Какой баланс мы должны записать?