Запаздывающие нейтроны

Давайте сейчас рассмотрим уже решение уравнения кинетики, т.е. прямо запишем решение, для установившегося периода разгона реактора в присутствии шести групп запаздывающих нейтронов. Это тот случай, реальный, когда имеются в наличии все запаздывающие нейтроны и реактор уже вышел на установившийся режим разгона. Потому что если разгон еще не установившийся, то в решении будут присутствовать фактически семь экспонент, семь экспоненциальных функций. Т.е. решение для разгона, которое мы с вами писали в виде предположительной реактивности (я сейчас рассматриваю этот случай), выражение n(t)/n0, оно имеет такой вид

Запаздывающие нейтроны,                                                            (16.1)

где сумма берется до 7. Почему до 7?

Вопрос – это не установившийся?

Сейчас я пишу общее выражение для зависимости n(t)/n0, т.е. выражение, которое показывает, как изменяется мощность от времени после скачка реактивности. В общем случае, если скачок реактивности постоянный.

Вопрос – т.е. это  установившийся режим работы?

 Нет, не установившийся. Под установившимся режимом разгона реактора…..

Вопрос – а Вы сказали, что установившийся.

Я сказал, что мы потом посмотрим установившийся режим, и решение для него запишем. А вначале я хочу записать общее решение, когда в законе изменения мощности присутствуют все запаздывающие нейтроны, все шесть групп запаздывающих нейтронов и один положительный период, который как раз дает разгон реактора. Вы помните структуру этой формулы с одной группой запаздывающих нейтронов? Так вот, период тогда можно называть установившимся, когда второй член с отрицательной экспонентой, описывающей мгновенные нейтроны, фактически дает ноль. Тогда будет установившийся период разгона.

Здесь решение можно представить в виде суммы произведений коэффициентов Аi на Запаздывающие нейтроны

Запаздывающие нейтроны,                                                (16.2)

где только первый член Р положительный, а остальные – отрицательные, они будут убывать и через какое то время эти экспоненты закончатся, останется только один установившийся период. Это будет только тогда, когда t >> Запаздывающие нейтроны, т.е. когда время много больше, чем время запаздывания, допустим, шестой группы, а время запаздывания Запаздывающие нейтроны равно » 80 с. Т.е. время должно быть большое, но это время зависит еще и от скачка реактивности – чем больше положительная реактивность, тем получается больше время запаздывания. Для маленьких времен будет по-разному. Так вот, когда режим установившийся, то единственный, вот этот первый коэффициент, скажем Р1
равен

Запаздывающие нейтроны,                                                          (16.3)

Туст.
– вот это будет установившийся период разгона, когда останется одна экспонента в этой сумме, а другие, отрицательные экспоненты, все отпадут.

         Вопрос – почему сумма до 7?

Потому что есть еще и мгновенные нейтроны (на мгновенных идет спад) плюс  шесть групп запаздывающих нейтронов.

        Так вот, когда я говорил о решении для установившегося периода и связи его с реактивностью (если r > 0), то реактивность связана с периодом таким образом:

Запаздывающие нейтроны ,                                               (16.4)

здесь l – время жизни мгновенных нейтронов, Туст. – установившееся время, bi эфф  - эффективность i-й группы запаздывающих нейтронов (чтобы не было разногласий, пишем сумму до шести, уже будет только шесть групп нейтронов). Вот такая связь между реактивностью и установившимся периодом разгона, когда остается одна экспонента, т.е. спустя какое то время после скачка реактивности.

Представим, что мы вводим реактивность много меньше b, как происходит на практике, если осуществляется нормальный режим управления реактора. Если          r = 0,1b — это уже большая реактивность, тогда установившийся период разгона уже получается достаточно большой (больше минуты), так что вот этим первым членом суммы в (16.4) можем пренебречь, потому что он будет равен 10-3 – времени жизни мгновенных нейтронов – это совсем маленький член, т.е. его можно отбросить. Но, самое главное, когда мы вводим маленькую реактивность, то Тустан. становится много больше, чем ti
самой большой группы:  Тустан. >> ti. Вот я рассматриваю сейчас такой случай – мы вводим совсем маленькие реактивности, а это значит, что получается большой период, потому что, вы видите, они связаны обратной зависимостью — чем меньше величина реактивности, тем больше период, он в знаменателе стоит, и в первом и во втором членах уравнения (16.4). Значит, если мы вводим маленькую реактивность, установившийся период получается большой. И вот когда период получается настолько большой, что можно пренебречь временами запаздывания (даже самой «длинной» группы, у которой 80 с), формула, связывающая реактивность и    Тустан. получается совсем простая. Она имеет такой вот вид (для маленьких реактивностей)

Запаздывающие нейтроны.                                                              (16.5)

Т.е. получается в точности обратно пропорциональная зависимость установившегося периода разгона и реактивности.

       Если реактивность выразить в долларах, как мы раньше делали, т.е. разделить на bэфф (суммарное bэфф), тогда мы получим

Запаздывающие нейтроны,                                                       (16.6)

здесь Запаздывающие нейтроны - реактивность в долларах, т.е. в долях запаздывающих нейтронов. А что такое bэфф? Это как раз сумма по i от bi эфф
по всем группам

Запаздывающие нейтроны.                                                 (16.7)

Здесь bобщее – это суммарное значение выхода — у первой, второй, третьей группы есть какой-то выход, в сумме получается общая bэфф.

        Тогда что собой представляет вот этот член уравнения (16.6) Запаздывающие нейтроны? Если его отдельно расписать, то мы получаем как раз усредненное время жизни запаздывающих нейтронов, т.е. мы время жизни, скажем, первой группы умножаем на выход первой группы, плюс время жизни второй группы умножаем на выход второй группы и так до шестой и делим на суммарный выход. Эта процедура называется усреднением. И мы в результате получаем вот такую величину, которой мы уже пользовались — Запаздывающие нейтроны, которое мы приписывали как раз той одной средней группе, с которой мы решали уравнение. Т.е. Запаздывающие нейтроны - это среднее время жизни всех шести групп запаздывающих нейтронов  

Запаздывающие нейтроны.                                                    (16.8)

И тогда реактивность в долларах равна просто среднему времени жизни (это в центах), деленному на Тустан.

Запаздывающие нейтроны.                                                      (16.9)

Исключительно простая формула получается. Если подсчитать, то Запаздывающие нейтроны (я вам называл) будет равно ~ 10 с. Т.е. можно приближенно считать, что среднее время жизни запаздывающих нейтронов, усредненное по всем группам, с учетом их выходов, равно 10 с и, если, скажем, Тустан. = 100 с, то реактивность тогда будет равна 10 центов (т.е. r$
= 10/100 = 0,1, но это в долларах, т.е. 10 центов).  Если период, скажем, 1000 с, то реактивность будет, соответственно, 1 цент. И чем больше период, тем точнее получается значение r. Но для 100 с, вообще говоря,  формула  (16.9) врет, потому что 100 с — это еще не такой большой период, чтобы можно было в знаменателе пренебрегать всеми остальными показателями.