Взаимодействие нейтронов

Макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов S равно произведению ядерной концентрации r на микроскопическое сечение s

S = r×s.

Поскольку это определение, здесь нет никаких индексов, но на самом деле, так же, как существуют частные микроскопические сечения деления, рассеяния, поглощения — существуют и их аналоги в веществе – макроскопические сечения. Т.е. существуют макроскопическое сечение деления Sf, макроскопическое сечение захвата  Sс, макроскопическое сечение поглощения Sа, которое представляет собой сумму макроскопических сечений деления и захвата (Sа = Sf
+ Sс) и макроскопическое сечение рассеяния Ss. Макроскопические сечения, так же, как микроскопические, будут равны произведению концентрации ядер на сечение взаимодействия, т.е. можно представить, что любое из этих сечений является суммой по i 

Взаимодействие нейтронов,

где i – число элементов.  Это записано выражение в общем виде. Если есть три делящихся изотопа – 235U, 239Pu и 241Pu, то, чтобы получить макроскопическое сечение деления этой смеси, нужно сложить макроскопические сечения всех трех элементов, т.е.

Взаимодействие нейтронов.

Взаимодействие нейтроновВ принципе, сюда можно подставлять все ядра, которые находятся в рассматриваемом объеме, просто те ядра, которые не делятся, у них sf = 0, и они не дадут никакого вклада в это сечение. Аналогично находятся другие макроскопические сечения. Например, макроскопическое сечение рассеяния вычисляется так Взаимодействие нейтронов, где сумма находится по всем ядрам, сколько их существует в рассматриваемом объеме.

Нарисуем кубик вещества с гранями 1 см (рис.5.1). Пусть в нем есть какое-то количество ядер, вот мы нарисуем их поперечное сечение в виде кружочков, как будто это Взаимодействие нейтроновразрезанные пополам шарики. Давайте сейчас найдем величину средней длины свободного пробега нейтрона. Обозначим буквой l  среднюю длину свободного пробега нейтрона. Почему фигурирует слово средняя? Потому что если рассматривать один нейтрон, одну историю, то поскольку взаимодействие нейтрона с ядрами носит вероятностный характер, то в одном акте взаимодействия может быть случайно большая длина свободного пробега, в другом – меньшая, а когда вы рассмотрите сто тысяч историй и разделите полученные длины свободного пробега на сто тысяч, то вы получите среднюю длину свободного пробега. Это понятно. А вот как ее определить? Допустим, на переднюю грань перпендикулярно падает поток нейтронов Ф. Т.е. на переднюю грань этого кубика, на 1 см2, падает Ф нейт./с×см2. Мы будем среднюю длину свободного пробега определять таким образом. Допустим, в этом кубике находится шесть ядер, и допустим, у них сечения такие, как нарисованы на рисунке. Совершенно ясно, что нейтрон найдет место проскочить между этими ядрами и пролететь дальше. Но если я нарисую еще один такой кубик и приставлю его к предыдущему, то свободного места станет меньше, потому что занятого места будет в два раза больше. Так вот, мы определим среднюю длину свободного пробега вот таким образом – это такая длина, на которой, если сложить площади всех ядер, то полностью заполнится вот эта передняя грань. Т.е. наверняка уже места не будет, где проскочить нейтрону. Вот это такое вот наглядное определение, т.е. это такой путь, такая длина, на которой, если суммировать все микроскопические сечения, которые будут вот в этом столбике длиной l на переднюю грань – она вся зачернится, и не будет ни одной дырочки, чтобы проскочить нейтрону.      

На самом деле, конечно, это грубый, классический аналог реальности, потому что взаимодействие нейтрона с веществом всегда носит вероятностный характер и на самом деле на длине свободного пробега поток нейтронов убывает в е раз (е – основание натурального логарифма, е = 2,71), т.е. закон убывания потока нейтронов, если х – расстояние, можно представить формулой

Взаимодействие нейтронов,

Ф0 – поток, который падает на переднюю грань. Если мы в эту формулу вместо х подставим l, то будет Ф(х)/Ф0 = е-1
» 0,3, это означает, что с вероятностью 67 % нейтрон провзаимодействует. Вот смысл длины свободного пробега. Допустим, наоборот, сечения у ядер очень большие, и их в 1 см3
много. Очень просто может быть так, что длина свободного пробега будет и меньше 1 см, т.е. нейтрон пройдет всего пол-сантиметра, а уже все пространство забито будет, и он наверняка провзаимодействует.

Таким образом, длина свободного пробега собственно и представляет собой наглядную величину вероятности взаимодействия нейтрона с веществом активной зоны. Чем короче длина свободного пробега, тем больше вероятность взаимодействия на единице длины полета нейтрона. Чем это l больше, тем ему нужно больший путь пройти, чтобы зацепиться, столкнуться, каким-то образом прореагировать.

Исходя из такого определения длины свободного пробега l  (размерность l — [см], понятно, что длина свободного пробега  имеет размерность длины), можно сказать, что она представляет собой обратную величину макроскопического сечения Взаимодействие нейтронов. Если взять конкретный пример, допустим, l = 1 см — это значит, что произведение ядерной концентрации на микроскопическое сечение (S = r×s) займет всю переднюю площадку и длина свободного пробега будет равна 1 см. Допустим, мы в два раза увеличиваем плотность ядер, концентрацию их, берем более плотное вещество, например, в два раза давление газа увеличили. Если концентрация ядер стала в два раза больше, значит, длина свободного пробега стала в два раза меньше. То же самое можно сказать и про микроскопическое сечение, вот поэтому и получается, что обе эти величины в произведении ведут себя одинаково, обратно пропорционально l, поэтому и макроскопическое сечение представляет собой обратную величину длины свободного пробега и наоборот. Можно и так записать, что Взаимодействие нейтронов. Это будет одно и тоже.

Поскольку мы макроскопических сечений имеем несколько видов – рассеяние, захват, деление – есть и полное макроскопическое сечение Взаимодействие нейтронов, это сумма Взаимодействие нейтронов. И ясно, что длина свободного пробега до любого вида взаимодействия будет самой короткой. Т.е. если мы не ставим задачу определить длину свободного пробега для процесса рассеяния, для захвата, для деления, а вот нас интересует любое взаимодействие, неважно как, лишь бы столкнулся, то тогда это будет самая короткая длина свободного пробега. Т.е. понятно, что для полного сечения будет самая маленькая длина свободного пробега.

А вот если мы хотим найти l в среде, слабопоглощающей нейтроны, допустим, в замедлителе графите. Тогда длина свободного пробега  — в этом случае я ее должен обозначить lс (с индексом с) – это будет длина свободного пробега до захвата нейтрона и она будет равна Взаимодействие нейтронов (если рассматривается графит). В графите в основном происходит рассеяние, захват от рассеяния составляет сотые доли, т.е. в графите нейтрон 100 раз (я условно говорю) рассеется, будет идти по зигзагообразной траектории, пока, наконец, поглотится. В этом случае, конечно, нельзя представлять, что нейтрон летит по прямой,  когда мы говорим о всех частных длинах свободного пробега, то они будут представлять собой ломаную такую траекторию, т.е. каждый кусочек своего пути нейтрон летит  как бы в таком параллелепипеде. После рассеяния он повернул – а мы продолжаем отслеживать его путь уже в другом направлении. Так вот, если такую ломаную гармошку вытянуть, вот тогда это будет длина свободного пробега для рассеяния. Так же определяется длина для захвата и деления. И только для длины свободного пробега до любого столкновения, независимо от того, что происходит, l будет идти только по прямой. Понятно? Если понятно, то пойдем дальше.