Величина энергии

Ну, в интеграл у нас ведь входит (вон он выписан) туда входит интеграл по всей энергетической области от сечения захвата.

       Вопрос – т.е. область получается постоянная?

Да, из нее вырезается самим сечением Величина энергии те куски, где сечение отлично от 0. Там, где сечение равно 0, там что интегрируй, что нет, если сечение равно 0, то в интеграл вклада никакого не будет. Будет только вклад вот от этих прямоугольников, которые мы вот один рассмотрели.

        Вот теперь давайте на знаменатель посмотрим. В знаменателе стоит макроскопическая замедляющаяся способность. Тут зависимость будет противоположная. Вот если мы, допустим, эту макроскопическую замедляющую способность будем уменьшать, т.е. будем…. Урана сколько было, столько и есть — r8, концентрация. А качество замедлителя будем менять, допустим, x. Был легкий замедлитель, у которого  x было большое, неважно, углерод или водород. А пусть сечение даже то же самое упругого рассеяния – на свинец заменим или на уран, неважно. x сразу стало во много раз меньше. Формально видно, что если знаменатель уменьшается, то показатель степени растет, значит, вероятность поглощения растет, а вероятность избежать будет падать. Это чисто формально. А в чем физическая причина? Вот помните, когда мы рассматривали вот этот баланс нейтронов – сколько попадает в интервал и сколько выходит из интервала – или даже взять определение вероятности поглощения – в числителе у нас было количество поглощенных нейтронов, посмотрите, где W записано — r8×s×DU, а в знаменателе было xSs. Значит, при том же количестве поглошенных нейтронов в резонансе, когда  xSs  маленькое и мало нейтронов подходит, ну, плотность замедления мала, вероятность поглощения увеличивается. Если одно и то же количество нейтронов поглощается – ну вот как по трубопроводу у нас расход уменьшается – а дырка, через которую идет утечка, та же самая. Потеря воды та же самая, а сколько подходит по трубопроводу – меньше. Значит, вероятность утечки возрастает. Это отсюда тоже видно. Но что у нас как бы не прозрачно? Вот этот эффективный резонансный интеграл в него входит и макроскопическое сечение рассеяния, в знаменателе, и макроскопическое сечение поглощения. И это делает несколько неопределенным ответ на вопрос, допустим, а что будет, если концентрация вот эта r8 растет? Потому что когда растет концентрация  r8 в этой экспоненте, то она и в эффективном резонансном интеграле в знаменателе растет. А, значит, эффективный резонансный интеграл будет уменьшаться. Значит, с одной стороны, один сомножитель r8 увеличивается, а второй сомножитель при увеличении r8 будет уменьшаться. Но, поскольку в знаменателе для эффективного резонансного интеграла он не в чистом виде входит в r8, там единичка есть, то от r8 в общем случае зависимость Jэфф  как оно будет уменьшаться оно будет медленнее уменьшаться, чем будет увеличиваться вот это r8. r8 здесь прямо увеличилось в 2 раза вот в показателе экспоненты, значит, оно двойку и дает. А когда там в знаменателе увеличивается в двойку, то оно надо смотреть, насколько вот это по сравнению с единицей отношение большое. Тенденция есть, но количественно определить трудно.

        Вот дальше нам надо посмотреть, как эффективный резонансный интеграл 238U как рвз зависит вот от этого параметра и мы сейчас введем новое обозначение, которое называется эффективное сечение рассеяния, мы введем вот такое Величина энергии, которое равно

Величина энергии.

Вот эффективное сечение рассеяния равно истинному макроскопическому сечению рассеяния, деленному на концентрацию ядер 238U. Ну, дальше, конечно, можно раскрыть, это будет просто

Величина энергии = Величина энергии.

Если мы введем такое выражение Величина энергии, то тогда у нас Величина энергии будет равно

Величина энергии= Величина энергии.

Из этого определения видно, что эффективный резонансный интеграл зависит от концентрации ядер 238U, от концентрации ядер поглотителя или, другими словами, от эффективного макроскопического сечения рассеяния.

       Давайте рассмотрим разные случаи, проанализируем нашу формулу для j

*   Величина энергии

и проанализируем 2 крайних случая, когда концентрация ядер  стремится к 0, т.е. очень мало поглотителя резонансного, в основном замедлитель, а потом наоборот – замедлителя мало, а поглотителя много.

        Итак, первый случай рассмотрим r8 ® 0. Что будет тогда с эффективным резонансным интегралом, поглощения, в этом случае? Величина энергии к чему будет стремиться? Мы видим, что r8 вот здесь стоит, оно стремится к 0, значит, это можно все зачеркнуть, 1 так и остается, значит, этот интеграл будет стремиться к выражению

Величина энергии.

И вот эта величина называется истинный резонансный интеграл поглощения. Т.е. он обозначается Величина энергии, не эффективный. Это как ядерная константа – истинный резонансный интеграл поглощения нейтронов 238U. Просто Величина энергии, слова эффективный там нет. Потому что он не зависит от реактора, это ядерная константа, вы видите, туда ничего не входит, кроме сечения. Т.е. сечение интегрируется по всей области энергий. Т.е. это интеграл от сечения захвата по всей области летаргии (или энергии, все равно). Вся площадь. И в справочниках нейтронных констант, ядерных констант, для почти всех ядер или изотопов уже они измерены есть – истинные резонансные интегралы поглощения. Так же, как для тепловых нейтронов – есть колонка сечение захвата тепловых нейтронов при энергии 0,025 эВ – вот есть таблица сечений.

        Вопрос – как их определить?

        Экспериментально.

Так же есть данные по резонансным интегралам. Тогда что получается? Когда мы стремим r8 к 0, и Jэф переходит просто в Jr, то тогда мы можем записать, что

Величина энергии    при r8 ® 0.

        Вопрос – экспонента стремится к 1, если r8 = 0.

Но как стремится? Сейчас мы воспользуемся тем, что r8 очень мало. Значит, весь показатель много меньше 1, т.е. мы воспользуемся опять выражением, которое из математического анализа следует – разложение экспоненты в ряд. И вот если мы имеем функцию такую Величина энергии, то когда х << 1 (х ® 0), то это есть просто 1 – х, а остальными членами – квадрат, куб можно пренебречь, потому что х << 1. Вот как раз с этим случаем мы сейчас здесь сталкиваемся, когда х << 1, вот этот х – это весь этот показатель. Т.е. в данном случае х = Величина энергии. Раз мы рассматриваем r8 ® 0[ee2], значит, х << 1. И если этим воспользоваться, то тогда мы получим, что

Величина энергии

для случая, когда r8 ® 0. Вот для j получается очень простая формула.

       Вопрос – т.е. захвата практически нет?

Нет, захват есть, важно, что? Ведь мы j рассматриваем как единица минус вероятность захвата. Так вот, что видно? Что вероятность захвата прямо пропорциональна концентрации ядер 238U. Вот для этого мы это сделали здесь разложение, чтобы когда резонансного поглотителя мало, 238U мала концентрация, то вероятность поглощения прямо пропорциональна концентрации ядер 238U.

        Вопрос – из каких величин это можно взять?

Вот когда  r8 << 1, вот этот показатель…..

       Вопрос – а много меньше 1 это сколько?

В 10 раз – это уже много меньше, потому что в этом случае уже Величина энергии~0,9 (1 – 0,1), т.е. если вы возьмете таблицы экспоненциальных функций и сравните точные значения экспоненты при таком показателе или как (1 – показатель). Вот если уже меньше 0,1, там уже очень высокая точность получается.

       Пока  мы действуем чисто формально. В физику не вникаем. Потом проанализируем.

Теперь давайте рассмотрим другой крайний случай, когда, наоборот, концентрация ядер 238U большая. И мы должны сейчас обратить внимание вот на эту формулу для эффективного резонансного интеграла. Во что превращается тогда эффективный резонансный интеграл? Рассмотрим другой случай, рассматривая это выражение, мы будем считать, что r8 как критерий

Величина энергии,

Величина энергии- самое максимальное из всех резонансов. Пусть r8  настолько велико, что все вот это слагаемое много больше 1 (больше 10, а там уже неважно – 100, 1000 и т.д.). Рассматриваем такой крайний случай – больших концентраций 238U.

      Во что тогда превратится эффективный резонансный интеграл? Тогда, если вот эта величина много больше 1, то вот этой 1 можно пренебречь. В этом случае к чему будет стремиться Величина энергии? Если мы эту 1 сократим, то что у нас здесь получится? Здесь тогда можно сократить Величина энергии, вообще от него не будет зависеть

Величина энергии,

т.к. Величина энергии.

        Вопрос – это 18,2 для водорода?

Почему? Это не имеет значения, для чего. Это у нас общее выражение для эффективного резонансного интеграла, не знаем, произвольная Ss тут, x сюда не входит в это Jэфф. Важно одно, когда r8 очень большое и оно много больше 1, эффективный резонансный интеграл 238U просто равен вот такой величине.

         Если теперь его подставить в формулу для j давайте посмотрим, что получится

Величина энергии .

Если вы вспомните, что 18,2/x — это есть число столкновений, которое необходимо для замедления нейтронов, помните, когда берем полный интеграл летаргии 18,2 и делим на среднюю потерю летаргии при одном столкновении (среднелогарифмическую потерю), мы получаем полное число столкновений. Получается, что в случае когда замедлителя мало, а 238U много, то Величина энергии. Видно, что это ничтожно маленькая величина, потому что даже если взять лучший замедлитель водород, когда x = 1, е-18 – это ничтожно маленькая величина. Т.е. это означает, что в отсутствие замедлителя вообще ни один нейтрон не достигнет тепловой области, где-то вверху там поглотится. А если замедлитель более тяжелый, x будет меньше 1, тем более.