Теория замедления нейтронов


Теория замедления нейтронов

       Какие нам нужно еще знать предварительные понятия из теории замедления нейтронов? Еще мы должны знать следующую величину — микроскопическую замедляющую способность. Что это такое?  Это просто среднелогарифмическая потеря энергии, умноженная на микроскопическое сечение упругого рассеяния. Вот эта величина и называется микроскопическая замедляющая способность. Потому что среднелогарифмическая потеря энергии x характеризует только эффективность замедления, но важна еще и вероятность, с которой нейтрон сталкивается с ядром и упруго рассеивается. А эта вероятность определяется микроскопическим сечением ss, поэтому только произведение xss
определяет микроскопическую замедляющую способность. Микроскопическую – потому что для одного ядра. Понятно, что эффективность замедлителя как вещества должна зависеть еще и от того, сколько ядер замедлителя содержится в кубическом сантиметре, т.е. надо умножить еще на плотность r замедляющих ядер. Когда мы xss умножим на r, мы получим x×Ss — макроскопическую замедляющую способность. Здесь Ss – макроскопическое сечение рассеяния, Ss = rss, где  r и ss
– плотность и микроскопическое сечение рассеяния для замедляющих ядер. Макроскопическая замедляющая способность x×Ss от энергии слабо зависит, поскольку x -  вообще от энергии не зависит (оно определяется только массовым числом), а сечение рассеяния Ss слабо зависит от энергии, т.е. в общем, для замедлителя эта величина x×Ss почти постоянна.

И еще мы будем пользоваться одной величиной, которая позволяет существенно упростить все математические и числовые выкладки. Эта величина называется летаргией нейтронов или замедляющей способностью. Летаргия нейтронов еще называется логарифмической энергией и обозначается буквой U. Летаргия равна просто натуральному логарифму отношения энергий Теория замедления нейтронов

Теория замедления нейтронов,                                             (19.8)

где Е0
– энергия быстрых нейтронов (принято считать энергию быстрых нейтронов равной 2×106 эВ), а Е – текущая энергия нейтронов. Вот такая величина — логарифм отношения энергии нейтронов, равной 2×106 эВ (средней энергии нейтронов деления) к текущей энергии, называется летаргией.

 Следующее понятие, которое мы должны рассмотреть – это поток замедляющихся нейтронов. Вы уже знаете, что скорость любых ядерных реакций, т.е. число взаимодействий в 1 с в 1 см3 определяется произведением потока нейтронов Ф на число ядер в кубическом сантиметре r и на микроскопическое сечение взаимодействия s. И в зависимости от того, какие сечения мы будем задавать, и какие ядра в r будем учитывать – мы будем получать то или другое число реакций в 1 с в 1 см3. Потому что чем больше нейтронов в 1 см3, и чем больше нейтронов пересекает площадку в 1 см2, тем больше будет скорость реакций, а эта величина пропорциональна плотности нейтронов, умноженной на скорость (nv) или потоку нейтронов. Дальше, число взаимодействий будет тем больше, чем больше ядер нейтроны встретят в 1 с на своем пути, т.е., чем больше концентрация ядер r и чем больше площадь мишени одного ядра, микроскопическое сечение s. Т.е., в общем виде мы имеем такую картину — скорость любых реакций пропорциональна потоку нейтронов и макроскопическому сечению данного типа реакций. Какой индекс поставим в формулу (f, s, c) и соответственно, какие возьмем ядра (235U, 235U) – такой процесс и получим.

Теория замедления нейтроновНо когда мы говорим поток, допустим, быстрых нейтронов или тепловых, мы имеем в виду на самом деле некоторый интеграл по спектру этих нейтронов. Потому что если рассмотреть, допустим, область быстрых нейтронов, т.е. спектр – распределение нейтронов по энергии, то оно имеет вид, изображенный на рис. 19.3 – где-то максимум и потом идет какой то спад. И когда мы говорим о потоке быстрых нейтронов, мы на самом деле имеем в виду интеграл по этому спектру, интегральную величину. Т.е. когда говорят поток быстрых нейтронов Ф, то в этом случае подразумевается интеграл  

Теория замедления нейтронов                                          (19.9)

по всему диапазону энергий от 0 до 10 МэВ (можно и до бесконечности). Вот что такое поток быстрых нейтронов. Т.е. когда стоит индекс б – быстрые, внутри уже зависимости от энергии нет, мы проинтегрировали по этой энергии.

Теория замедления нейтронов      То же самое получается, если рассмотреть распределение тепловых нейтронов. На рис. 19.4 изображен поток нейтронов в зависимости от энергии, но здесь уже энергия взята в логарифмическом масштабе, растянута от 0,001 эВ до 1 эВ. Тепловые нейтроны тоже имеют характерное распределение, оно называется распределением Максвелла, в данном случае максимум распределения  находится при 0,025 эВ, причем у этого распределения есть граница – мы считаем, что выше Егр уже будут замедляющиеся нейтроны. Условно эта граница составляет где-то 0,5 эВ, т.е.   Е < 0,5 эВ – это область тепловых энергий. И когда мы говорим о потоке тепловых нейтронов Фтепл., то на самом деле этот поток представляет собой интеграл от 0 до вот этого Егр

Теория замедления нейтронов .                                               (19.10)