Расчет ядерных концентраций

Расчет ядерных концентраций

Сначала рассмотрим однородную среду, для простоты возьмем топливо – допустим, двуокись урана. Химическая формула двуокиси урана  — UO2. Это молекула, в которой на одно ядро урана приходится два ядра или два атома кислорода. Поскольку нам очень важно разделить макроскопическое сечение для 5U и для 8U, нам придется отдельно вычислять ядерную концентрацию 5U и 8U, иначе мы проделаем совершенно бестолковую работу, т.к. у них совершенно разные ядерные свойства. Для этого нам нужно ввести понятие обогащение урана, которое мы обозначим х. Индекс внизу обозначает изотоп, т.е. х5 – относительное обогащение урана изотопом 235U. Как определить обогащение? Очень просто. Это ядерная концентрация 235U, которую мы не знаем, деленная на ядерную концентрацию 5U и 8U Расчет ядерных концентраций.

Вот это и есть относительное обогащение. Если уран природный, не обогащенный, то можно записать, что Расчет ядерных концентраций, приблизительно. Ну, если обогащение, допустим,     5 % — то х5 = 0,05, в этом обозначении. Т.е. можно обогащение писать и в %, и в абсолютных долях.

Так вот, для того, чтобы найти ядерную концентрацию, надо воспользоваться универсальным химическим законом Авогадро. Все когда-то в школе в десятом или  девятом классе изучали закон Авогадро. Давайте сейчас вспомним, в чем сущность закона Авогадро. Закон Авогадро гласит следующее: в одной грамм-молекуле любого химического соединения находится одно и то же количество молекул, равное числу Авогадро. А что такое грамм-молекула? Грамм-молекула – это молекулярный вес соединения, выраженный в граммах. Чему, допустим, равен молекулярный вес (обозначим его М) UO2? Смотрим на формулу: массовое число урана – 238 (берем 238, потому что 5U мало, и будет очень маленькая ошибка, если мы примем, что природный уран состоит из 238U), умножаем на количество атомов в молекуле (одна) и прибавляем массовое число кислорода, умноженное на 2, потому что у кислорода два атома в молекуле. Итак, М = 238 + 2×16 = 270 граммов. Т.е. один моль UO2 весит 270 грамм. И закон Авогадро говорит о следующем – что вот в этом моле, т.е. в 270 граммах UO2  содержится А – число Авогадро — молекул двуокиси урана. А число Авогадро, если округленно записать, равно 6×1023 – вот это, собственно, есть закон Авогадро — когда в 1 моле вещества, какой бы он ни был, находится одинаковое число молекул. Возьмем воду (Н2O), массовое число молекулы воды М = 18 (1×2 + 1×16 = 18), и в этой грамм-молекуле воды находится  6×1023 молекул воды. Т.е. в 18 граммах воды будет содержаться такое же количество молекул воды, как в 270 г UO2  будет содержаться молекул UO2. Вот смысл закона Авогадро. Никаких исключений из него нет, это закон природы такой.

Пользуясь этим законом, очень легко найти число молекул в грамме вещества. Давайте обозначим Расчет ядерных концентраций- число молекул двуокиси урана в одном грамме двуокиси урана. Найти число молекул в одном грамме  очень просто. Если в 1 моле UO2 содержится  число Авогадро 6×1023 молекул, а 1 моль равен 270 г, то мы получаем количество молекул Расчет ядерных концентраций - число молекул двуокиси урана в 1 грамме двуокиси урана.

Вопрос – у вас 6×1023 в 270 граммах UO2 содержатся?

В том то и дело, что это на 1 грамм. Мы исходим из того, что закон Авогадро – это правильный закон, и  если он правильный, и нет никаких исключений, в том его и сущность, что вот это число Авогадро А – это универсальная физическая постоянная и она дает количество молекул в 1 грамм-моле любого химического вещества. Вот для двуокиси урана 1 грамм-моль равен 270 г, а для воды – 18 г, но все равно в 1 грамме   UO2 и в одном грамме Н2О будет вот такое количество молекул, только там – молекул UO2, а здесь, соответственно, – молекул Н2О. Понятно? Это  из закона Авогадро так получается.

Вопрос – в 1 грамме воды и двуокиси урана будет разное количество молекул.

Да, числа разные, но формула та же самая. В 1 грамме воды будет содержаться Расчет ядерных концентраций молекул.

Но в макроскопическое сечение входит ядерная концентрация, т.е. число ядер не в грамме, а в 1 см3. Что нужно сделать, чтобы от числа молекул в 1 грамме перейти к числу молекул в 1 см3? Нужно знать плотность (удельный вес). Т.е. у нас будет такая связь -  если мы говорим r — ядерная концентрация, т.е. число молекул  UO2 в 1 см3, она будет равна Расчет ядерных концентраций, где Расчет ядерных концентраций-  это концентрация в грамме, g — плотность, удельный вес, число граммов в кубическом сантиметре вещества [г/см3]. Удельный вес g известен для любых веществ и находится в справочниках физических величин. Плотность стали, циркония, графита – все это есть в книжках и справочниках. Соответственно, ядерная концентрация для воды Расчет ядерных концентраций.

Распишем полученные выражения в численном виде. Вместо Расчет ядерных концентраций подставим Расчет ядерных концентраций, а плотность двуокиси урана Расчет ядерных концентраций~ 10 г/см3 (UO2 примерно в два раза легче, чем металлический уран, металлический уран имеет плотность около 20).Таким образом, если мы умножим Расчет ядерных концентраций на 10, мы получим число молекул двуокиси урана уже в 1 см3 UO2, т.е. мы нашли Расчет ядерных концентраций.

Но нам нужно найти не число молекул, а число атомов или ядер. А для этого мы должны посмотреть на формулу – сколько атомов в данной молекуле. В молекуле UO2 содержится один атом урана, поэтому число атомов будет совпадать с числом молекул, и мы можем записать тогда, чтоРасчет ядерных концентраций . А вот для кислорода уже так нельзя записать, потому что в молекуле UO2  содержится два атома кислорода, значит, атомов кислорода будет вдвое больше, чем атомов урана, поэтому мы должны записать, что Расчет ядерных концентраций. Таким образом, для кислорода расчеты закончились – мы нашли ядерную концентрацию кислорода в двуокиси урана.

А теперь для урана нам надо найти отдельно –  сколько же ядер 5U и сколько ядер 8U в 1 см3 UO2? Для таких вычислений нам нужно знать обогащение топлива. Пусть обогащение составляет  5 %, например. Тогда мы должны записать, что r5 = 0,05×rU, а  r8, соответственно, r8 = 0,095×rU.