Расчет коэффициента размножения нейтронов


Расчет коэффициента размножения нейтронов

Сначала мы будем рассматривать среду бесконечных размеров, т.е. фактически коэффициент размножения, который называется к¥. Мы с вами уже определяли к¥ как отношение количества рождений нейтронов к количеству их поглощений Расчет коэффициента размножения нейтронов. Такое определение дает нам только лишь понимание явления, но не позволяет рассчитывать численно эту величину. Сейчас же мы будем пользоваться другим определением к¥ (или kэфф , из него получится k¥), исходя из представления цепной реакции деления как развивающейся от поколения нейтронов к поколению. Помните, когда мы цепную реакцию рассматривали, было первое поколение делений, первое поколение нейтронов, они все исчезли, появилось второе поколение и т.д. Поэтому мы можем определить эффективный коэффициент размножения kэфф как отношение количества нейтронов n, допустим, в k+1-м поколении к количеству нейтронов в k-м поколении

Расчет коэффициента размножения нейтронов.

kэфф  - это коэффициент размножения, если рассматривать цепную реакцию деления от поколения к поколению, как будто бы дружно, одномоментно, все нейтроны родились, прожили жизнь – кто улетел, кто захватился — но они дали начало, старт, второму поколению нейтронов, потом третьему. Так вот,  kэфф можно представить как отношение количества нейтронов в последующем поколении к количеству нейтронов в предыдущем. Если эти количества равны, то никакого роста нет, это критический реактор, стационарный – все стоит на месте. Если kэфф > 1, реактор надкритический и процесс развивается, если kэфф < 1 – процесс затухает. И можно без всякой ошибки написать, что это же относится и к числу делений, потому что мощность связана с числом делений. Если было какое-то число делений в k-м поколении, от них родились нейтроны и от этих нейтронов произошло число делений в k+1-м поколении. Это отношение  числа делений в последующем поколении к предыдущему будет равно кэфф

Расчет коэффициента размножения нейтронов

где f(k+1) – число делений в (k+1)-поколении, f(k) – число делений в к-м поколении. Ничего не меняется, если мы возьмем бесконечную среду. То же самое будет справедливо и для к¥. Коэффициент к¥ можно представить как отношение

Расчет коэффициента размножения нейтронов,

где f(k+1) – число делений в (к+1)-поколении, f(k)
– число делений в к-м поколении.

Рассмотрение этого процесса мы начнем с одного деления, это все равно, что сто делений, что тысяча, что миллион, но мы считаем, что в какой-то момент времени в k-м поколении произошло одно деление (в дальнейшем число делений будет сокращаться, т.е. все можно нормировать на 1 деление). И тогда, если мы зададим одно начальное деление, то Расчет коэффициента размножения нейтронов. В знаменателе будет 1, одно деление, а в числителе будет число делений в (k+1)-м, в следующем поколении, которое произошло от этого одного деления, старта. Это старт цепной реакции.

В субботу мы займемся подробным рассмотрением коэффициента размножения нейтронов в гомогенной среде.