Подъем стержня


Подъем стержня

По поводу вопроса товарища с Билибинской станции – почему, действительно, во время подъема стержня мощность растет, а потом, когда стержень остановится, мощность понижается и потом выходит на стационарный уровень? Чтобы ответить на этот вопрос, надо кинетику подкритического реактора рассмотреть более подробно, с учетом запаздывающих нейтронов, ведь если реактор находится на каком-то подкритическом уровне мощности, то там действует источник, внешний источник нейтронов. Но запаздывающие нейтроны можно рассматривать тоже как источник нейтронов для быстрых процессов, потому что если во время подъема стержня в исходном состоянии концентрация осколков — носителей запаздывающих нейтронов была на уровне, соответствующем уровню мощности N0, то для того, чтобы осколкам прийти в равновесие (осколкам — носителям запаздывающих нейтронов), нужно время несколько минут, особенно для самых дальних групп. Значит, получается так: если вы стержень, допустим, тащите, 5 с, а потом остановите – реактор же все равно остается подкритическим. И в нем появляются дополнительные нейтроны за счет того, что в момент подъема стержня на мгновенных нейтронах kэфф
возросло, но как только стержень остановился – поток нейтронов начинает падать, а запаздывающие нейтроны должны выйти на новый уровень, т.е. увеличится как бы источник запаздывающих нейтронов, потому что чем больше уровень мощности, тем больше рождается запаздывающих нейтронов. Это всегда так. Но это в равновесии, когда процесс установился. Если вы рассматриваете переходный процесс, т.е. когда за 5 с вытащили стержень и остановили, вот после того, когда остановили стержень, запаздывающие нейтроны еще не пришли в равновесие, и нужно 2 – 5 минут, пока они придут в равновесие. Поэтому надо рассматривать эту кинетику более детально, с учетом запаздывающих нейтронов и переходом их в новое равновесное состояние. Для процессов разгона в надкритике это является очень важным, здесь же практического значения это не имеет.

Такая простая зависимость мощности в подкритическом реакторе от подкритичности позволяет определить критическое состояние реактора, еще не выходя из подкритики, т.е. будучи еще в подкритическом состоянии. Давайте сейчас рассмотрим такую задачу – определение критического положения органов регулирования в подкритическом реакторе методом экстраполяции кривой обратного умножения, т.е. определение критического положения органов регулирования не выходя фактически в критическое состояние. Это всегда делается при первом пуске реактора.

Давайте, во-первых, определим, что называется коэффициентом умножения. Коэффициент умножения У — это есть просто единица, деленная на подкритичность

Подъем стержня.                                                    (17.1)

Т.е. коэффициент умножения У – это величина, обратная подкритичности. Если записать, что

Подъем стержня,                                                 (17.2)   

то это будет то же самое, что записать

Подъем стержня,                                                (17.3)

(S – внешний источник нейтронов). Отсюда видно, что мощность подкритического реактора — это есть мощность источника, умноженная на коэффициент умножения. Вот потому и название такое получилось.

Очень легко записать связь между коэффициентом умножения и коэффициентом размножения в подкритическом реакторе. В табл. 17.1 представлены значения подкритичности Dkподкрит  и коэффициентов умножения У для различных значений коэффициента размножения kэфф  в подкритическом реакторе.

                                                                       Таблица 17.1

kэфф

Dkподкрит

У

0,9

0,1

10

0,95

0,05

20

0,98

0,02

50

0,99

0,01

100

0,995

0,005

200

0,999

0,001

1000

1,0

0

¥

Вопрос – а если будет 0,8?

Если kэфф будет 0,8, то тогда Dkподкрит будет 0,2, а У  будет равно 5. Потому что У, коэффициент умножения, обратен Dk. Но мы в другую сторону пойдем. Давайте рассмотрим сейчас kэфф
= 0,95, например. Тогда Dk = 0,05, а коэффициент умножения   У = 20. Рассмотрим kэфф
= 0,98, тогда Dk = 0,02 а У = 50. Дальше извлекаем стержни: kэфф = 0,99;   Dk = 0,01;  У = 100. Далее берем kэфф = 0,995 – уже близко критика, тогда Dk = 0,005, У = 200. И, наконец, kэфф = 0,999; Dk = 0,001, а У = 1000. Ну и очевидно, что если   kэфф = 1, Dk = 0 а У = ¥.

Какой вывод отсюда можно сделать прежде всего? Прежде всего можно сделать вывод, что на самом деле реактор, работающий на номинальном уровне мощности, не является точно критическим реактором. Он чуть-чуть подкритический. Потому что если в реакторе есть собственный источник нейтронов (а он всегда есть) и если этот источник нейтронов составляет одну миллионную долю от номинальной мощности и практически никакого значения не имеет, но все-таки это означает, что коэффициент умножения равен миллиону. Т.е. в реакторе на номинальной мощности коэффициент умножения – миллион. Значит, реактор чуть-чуть подкритичен, кэфф имеет шесть девяток – 0,999999. Хотя практически это ни на чем не отражается, надо всегда это иметь в виду. И когда мы говорим о кинетике реактора (мы с вами это уже рассматривали), запаздывающие нейтроны тоже могут рассматриваться как источник нейтронов при быстрых изменениях мощности. Потому что когда вы мощность в критическом реакторе изменяете быстро, и если кэфф вы увеличили на величину, меньше, чем b, то реактор на мгновенных нейтронах еще остается подкритическим. Я напомню сейчас формулу, которую мы с вами записали раньше

Подъем стержня                                           (17.4)

для случая, когда реактивность меньше b. Что отсюда следует? Помните, когда мы график рисовали для относительной мощности – там был скачок почти до двух, а потом уже пошел рост. Так вот, эта двойка – это и есть изменение подкритичности реактора, потому что если вы возьмете реактивность — это же фактически введенная реактивность 0,5b, но если вы рассмотрите кэфф, мгновенное, оно равно

Подъем стержня.                                              (17.5)

Потому что нейтроны не рождаются в тот момент, когда вы изменяете мощность, они появятся только спустя 10 с. А если вы рассматриваете короткие промежутки времени, то в этом коротком промежутке времени на мгновенных нейтронах (если r, введенная реактивность меньше b), реактор ведет себя как подкритический с источником. А источник нейтронов – это как раз то, что дают запаздывающие нейтроны. И если вы даете изменение реактивности 0,5b (вот как мы рассмотрели), то это означает, что кэфф
мгновенное, обозначим его первое или нулевое, допустим, было такое, а кэфф, тоже на мгновенных нейтронах, но уже с изменившимся значением, стало больше на  0,5b. Т.е. поэтому я написал кэфф
- bэфф, а вот разность кэфф
– 0,5bэфф означает, что мы дали дополнительно 0,5bэфф.
Это, в свою очередь, означает, что подкритичность реактора в два раза выросла. Была подкритичность b, если мы ввели 0,5b, то подкритичность стала уже 0,5b. И это означает, что коэффициент умножения на мгновенных нейтронах увеличился в два раза. Вот эта вот двойка – вот она и дает этот предэкспоненциальный множитель – он сразу получается равным 2, если вы в (17.4) поставите 0,5b  (мы это с вами делали, когда рассматривали примеры в числах) — Подъем стержня=2. Т.е. происходит скачок на мгновенных нейтронах, дальше рост останавливается, вернее, потом идет медленный рост уже с учетом запаздывающих нейтронов.