Плотность ядер

Плотность ядер

Это называется концентрация ядер, потому что плотность – это обычно в г/см3, а это ядерная плотность или ядерная концентрация, т.е. число ядер в 1 см3. В данном случае r5 — плотность ядер изотопа 235U, не вообще урана, если стоит индекс 5.

Вопрос – и называется эта величина как?

Ядерная концентрация 5U, в данном случае. А вообще то r — это ядерная концентрация, т.е. число ядер данного типа в 1 см3.

Как она вычисляется, мы потом рассмотрим. Но это еще, конечно, не все, для того, чтобы получить скорость делений. Важно еще знать вероятность нейтрону разделить ядро. Допустим, нейтрон уже попал в ядро, но ведь надо знать меру вероятности, когда ядро разделится. Так вот, вероятность ядерной реакции, в данном случае вероятность реакции деления, определяется величиной, которая обозначается s и называется микроскопическим сечением. Когда мы подставим индекс f, это уже будет микроскопическое сечение деления sf. Существует много ядерных реакций (мы их потом будем рассматривать), но сейчас, для определения скорости делений, определения вероятности делений надо рассмотреть именно сечение деления. Но одного индекса поставить мало, поскольку существуют разные делящиеся ядра. Мы уже знаем – есть 235U, а есть 239Pu, значит, если мы еще сверху поставим второй индекс Плотность ядер, — вот тогда мы определим микроскопическое сечение деления 235U, т.е. если стоят два индекса, то f – обозначает деление, а 5 означает, что относится это деление к 235U.

Плотность ядерКакова размерность этой вероятности или микроскопического сечения? Оказывается, что размерность микроскопического сечения равна [см2], т.е. это площадь, и измеряется единица площади. Вообще, это очень легко понять, даже название — поперечное сечение. Представить себе, что ядро – это шарик (рис.4.2). Что такое сечение? Острым ножом разделим шарик по большому диаметру и половину отбросим. Мы будем видеть  половинку шарика и площадь сечения – это и есть величина, которая называется микроскопическим поперечным сечением взаимодействия нейтронов. Поэтому и размерность ее [см2].

Но, естественно, ядро очень маленькое, и эта площадь очень маленькая, поэтому введена единица измерения микроскопического сечения, которая получила название барн. В справочниках по ядерным константам сечение всегда дается в барнах, не см2, а барн. Но между ними очень простая связь: 1 барн = 10-24 см2, потому что ядро очень маленькое. Но зато концентрация ядер большая, обычно в веществе в среднем 1022 – 1023 ядер в 1 см3. Когда перемножаются сечение взаимодействия и ядерная концентрация, получаются нормальные величины. Поэтому все микроскопические сечения измеряются в барнах или миллибарнах – это является основной единицей. Ввели этот термин американцы, это, по-моему, шарик для игры в гольф. Кто первый ввел термин, с тех пор так и идет.

Значит, вот эти три параметра – поток нейтронов, ядерная концентрация и микроскопическое сечение – полностью определяют скорость реакций в 1 см3. Если мы обозначим буквой f (f – это первая буква английского слова fission, деление), число делений в 1 см3
среды в 1 с, то эта скорость делений будет равна произведению потока нейтронов Ф на ядерную концентрацию r (в данном случае 5U, т.к. мы рассматриваем свежую топливную загрузку, еще Pu нет) на микроскопическое сечение деления 5U Плотность ядер

Плотность ядер  .

Вопрос – еще раз – число делений в 1 см3 среды в 1 секунду?

Да, в 1 секунду и в данном случае не вообще делений, а делений 235U. Вот если бы у нас было два делящихся материала, 5U и 9Pu, то f состояло бы из двух слагаемых – скорость делений 235U плюс скорость делений 239Pu. Но я для простоты сейчас рассматриваю одно делящееся вещество, поэтому здесь присутствует одно слагаемое.

Вопрос – сюда подставляют сечение в см2 ?

Мы сечение подставляем в барн, из таблиц, но мы помним, что 1 барн = 1×10-24 см2, и когда мы будем рассчитывать ядерную концентрацию, мы эти 10-24
учтем, на самом деле будем подставлять ядерную концентрацию умноженную на 10-24.

Давайте в общем случае запишем случай, когда имеется два делящихся изотопа:

Плотность ядер .

Размерность f  должна вытекать из определения, что это есть число делений  (безразмерная величина или 1, деленная на см3
и на 1 с. Т.е. размерность f показывает, что f – это число делений происходящих в 1 секунду в 1 см3. И вот именно эта величина и есть  это Р, скорость рождения, вернее если еще умножить ее на объем реактора, потому что это f – это число делений в 1 см3, а Р обозначает, сколько делений происходит во всем реакторе. Р стоит в числителе формулы (1) для кэфф, а поскольку объем входит и в числитель, и в знаменатель, его можно и не учитывать.

Вопрос – т.е. Р – то же самое, что и f?

Да, т.е. на самом деле Р – это число делений, происходящих во всем объеме реактора. А чтобы получить число делений в объеме – надо число делений в 1 см3 умножить на объем в см3. Но объем будет входить и в знаменатель, поэтому переходя дальше к определению kэфф , мы можем отойти от всего реактора к 1 см3.