Определения критического состояния органов регулирования

Сейчас мы приступили к рассмотрению определения критического состояния органов регулирования и вот если посмотреть сейчас на эту формулу, что мы можем наблюдать? Давайте сейчас запишем подкритичность уже как функцию, зависящую от извлечения органов регулирования

Определения критического состояния органов регулированияОпределения критического состояния органов регулирования,                                                (17.6)  

где S – обозначает источник, z – расстояние, отсчитываемое снизу и показывающее, насколько мы вытащили поглощающий стержень (см. рис. 17.1). Допустим, мы вытаскиваем стержень с нижнего концевого положения, т.е. стержень находился исходно на нижнем концевике, z = 0. Возвратимся на секунду к табл. 17.1, я должен сделать некий комментарий к ней. Вы видите, что изменение kэфф, допустим, на 1 % (на 0,01) в диапазоне 0,9 – 0,91 вызывает изменение подкритичности и коэффициента умножения на 10 %: Dkподкрит было 0,1 – станет 0,11, У было 10  — станет 11. Т.е., если вы на 1 % (на 0,01) измените kэфф в этом диапазоне, то на 10 % изменится мощность. Изменение kэфф на 1 % означает, что на какую-то фиксированную величину переместили стержень. Теперь рассмотрим то же самое, когда kэфф, допустим, равно 0,98. Было kэфф
0,98 – станет 0,99. Тогда Dkподкрит уменьшится от 0,02 до 0,01, а коэффициент умножения У – увеличится в 2 раза. Т.е. одно и то же перемещение стержня действует по-разному: при большой подкритичности дает небольшой рост (мы посмотрели – 10 %), но по мере подхода к критическому состоянию то же самое изменение будет давать уже большие «забросы» мощности, и чем ближе к критике, тем больше будет отклик реактора на одинаковое изменение kэфф. Понятно?

     Давайте мысленно проведем эксперимент по пуску реактора. Запишем вот такую таблицу 17.2, где в первом столбце будет положение органов регулирования zi, во втором столбце — какие-то значения мощности реактора Ni, соответствующие положению zi. В третьей колонке записана уже обработка — Определения критического состояния органов регулирования- вот она то нам и нужна (всего в таблице три колонки).

zi

Ni

Определения критического состояния органов регулирования

0

N0

1

z1

N1

0,8

Первая точка z = 0, ему соответствует N0. В первой строке Определения критического состояния органов регулированиябудет, очевидно, равно единице (раз мы делим N0 для какой то точки само на себя). И одновременно построим сразу график зависимости Определения критического состояния органов регулирования от zi. Исходно мы можем сразу поставить Определения критического состояния органов регулирования= 1 при z = 0. Можем ли мы сейчас сказать, когда z будет равно z критическому (нас интересует как раз критическое положение органов регулирования), т.е. на сколько мы должны вытащить стержень? Другими словами, чему должно равняться Определения критического состояния органов регулирования при z = zкрит? Нулю. Почему? Потому что при критическом положении стержней dk = 0, значит, Nподкрит будет равно бесконечности и значит, Определения критического состояния органов регулированиястремится к нулю. На графике бесконечность невозможно построить. А вот экстраполировать к нулю можно. Поэтому следующую точку возьмем условно, какое то z1, пока не знаем, какое. Получаем N1
и дальше вычисляем отношение Определения критического состояния органов регулирования, я условно напишу, что это будет, например, 0,8. Т.е. значению z1 соответствует отношение Определения критического состояния органов регулирования= 0,8. И вот по этим двум точкам я уже мог бы сделать первую приближенную оценку – а до каких пор я имею право вытаскивать стержни, чтобы еще, как говорится, не выйти в надкритику, в разгон, т.е. каково критическое положение стержней? Т.е. я соединяю вот эти две точки линией (поэтому и говорится метод «экстраполящии») и говорю, что вот это zкрит. Но это критическое z получено в первом приближении, по двум точкам, поэтому, конечно, будет большая ошибка.

Определения критического состояния органов регулированияВопрос – а N0 – это мощность какая, если стержни на концевике были?

Вот вы подошли к пульту управления. Реактор заглушен, приборы что-то показывают.  N0 – это то – что вы видите, исходное состояние. Исходная мощность подкритического реактора.

Вопрос – но когда вы стержень дернете, мощность же будет увеличиваться?

А это уже будет N1,
а это уже будет z1, я же здесь написал — условно 0 = z, но это, в принципе, может быть любое положение стержней, не обязательно они находятся внизу исходно. Вот есть какое то исходное положение стержней, вы подошли к реактору, смотрите на приборы — а в каком положении стержни, те, которые вы собираетесь двигать? Пусть стержень находится на высоте 50 % от низу, допустим, и мощность реактора такая то. Вы записали значения z (положение стержней) и мощности – это будут исходные цифры. Дальше вы от этого положения начинаете стержни поднимать и приводите их в новое положение. В данном случае я просто принял условно, что исходное положение – ноль, что мы с нижнего концевика начинаем двигать стержень. А вообще, в принципе, двигать стержни приходится из любого положения.

Почему эта экстраполяция называется кривой обратного умножения? Потому что фактически у нас здесь обратное умножение — Определения критического состояния органов регулирования - это как раз dkподкрит. Если мы экстраполируем к нулю, фактически мы экстраполируем к нулю подкритичность, потому что вот эта величина Определения критического состояния органов регулирования пропорциональна подкритичности. Т.е. мы по этим двум точкам, еще находясь в подкритическом состоянии, говорим — мы ожидаем, что реактор будет критический, когда мы стержень вытащим вот сюда.

Вопрос – а откуда мы задали вот эту величину z1?

Сами себе задали, z1
– первый шаг. Причем этот шаг должен быть очень осторожным,  минимальным шагом. Потому что вы ничего не знаете. А вдруг у вас стержень очень сильный, и вдруг на самом деле kэфф близко к единице? Т.е. надо всегда выбирать шаг так, чтобы r было заведомо меньше, чем доля запаздывающих нейтронов, чтобы не выйти на мгновенный разгон. Вот это первая задача. Это делается на основании расчетов, если вы вообще еще ничего не знаете, т.е. первый раз собрали реактор, у вас органы регулирования не откалиброваны, но ведь расчеты то все сделаны, и известно, что, допустим, полный ход стержня составляет, допустим, 1b. Но в расчетах может быть какая то ошибка, пусть даже ±20 %, поэтому вы заведомо делаете первый шаг, допустим, в 10 раз меньше, чем расчетная величина этой эффективности, чтобы было 0,1b. Чтобы даже в том случае, если реактор критический (а вы же не знаете, какой он, мощность постоянная, а вдруг он критический?), вы могли гарантировать, что вы не выйдете на мгновенный разгон  и не сделаете аварию.

Но на самом деле, когда я говорю, что мы реактивность определяем, поднимая стержни, существуют и другие способы изменения реактивности, на которые мы можем воздействовать. Представим, что во время сборки реактора мы погрузили в реактор первую, допустим, тепловыделяющую сборку, реактор еще пустой. Если реактор уже заполнен водой, допустим, и раз мы уже погрузили сборку, значит, там уже есть какое то kэфф. Пусть оно будет 0,1, это еще приборы там чуть-чуть чувствуют. Поставили туда второй ряд, ведем этот график дальше, только уже откладываем не положение стержня, а число сборок, или радиус наращивания реактора. И здесь мы можем найти то же самое – а когда у нас первая критичность будет? Самая первая критичность, минимальная критическая масса, т.е. без поглощающих стержней еще, можем так определить. Или если, допустим, реактор совсем без воды — он будет подкритичен. Даже с  полной загрузкой реактор без воды будет подкритичен. Потому что если замедлителя нет, значит, сечения деления все маленькие, т.е. это будет как бы быстрый реактор, но глубоко подкритический. В этом случае вы можете откладывать на графике уровень заполнения (если вы можете как то уровнемерами, или объемным способом измерять уровень заполнения) и определить, что вот при таком заполнении будет критичность, потому что реактор будет в той части, где есть замедлитель, а там, где выше (где воды не будет) – там практически нет.

Поэтому мы говорим, что вот этот первый шаг — мы его выбираем, но выбираем осторожно, чтобы действительно не выскочить на мгновенный разгон. Если мы определили, что подкритичность может быть здесь, то следующий шаг (все это тоже есть в регламенте) должен быть таким, чтобы идти по этой кривой с большим запасом, не более ¼ от того, что ожидается. Т.е. мы опять должны помнить, что здесь уже есть какая то оценка, но нужно остерегаться,  чтобы не выскочить на мгновенный разгон.

Вопрос – ¼ — это от z1 до zкрит?

 Да, от z1 до zкрит, ¼ — чтобы гарантированно не попасть на мгновенный разгон.

Какие подводные камни здесь? Определения критического состояния органов регулированияДело в том, что вот этот график 17.2 может иметь разную форму. Изобразим на рис. 17.3 различные формы зависимости Определения критического состояния органов регулированияот z. N зависит от  z, потому что чем больше мы поднимаем стержень, тем больше будет N(z). Потому что реактор все ближе и ближе к критике. Так вот, здесь может реализоваться ход по кривой 1, может быть ход по кривой 3 в точку z = zкрит, может быть и какой то третий ход в эту точку. Но рано или поздно, какой бы ход ни был, все должно сойтись в одну точку z = zкрит. Но неприятность в чем? Когда вы еще далеко находитесь, допустим, в точке z1 и пытаетесь по полученным точкам сделать первую экстраполяционную оценку, вы же проводите прямую линию либо через единицу и значение Определения критического состояния органов регулирования (в точке z1) кривой 1, либо через единицу и значение Определения критического состояния органов регулированиякривой 2.

Вопрос – zкрит
– выбираем?

Конечно, я сейчас как раз и хочу обратить ваше внимание на то, что на самом деле, вот когда я нарисовал эту прямую линию на рис. 17.2, то она на самом деле не такая. И нужно еще дополнительно иметь в виду следующее (от чего зависят формы кривых, мы сейчас поговорим). Во-первых, надо понять, какая кривая приближения к критичности более безопасна? Кривая 2 более безопасна. Потому что она дает вам страховку. Т.е. вы получили, что перемещать нужно на столько то, а на самом деле у вас еще вот столько то есть в запасе. А вот если будет кривая 1, то это опасная кривая, вы будете думать, что у вас критичность еще очень далеко, сделаете от начального положения какой-то шаг – а попадете сразу в критику или в надкритику.

Определения критического состояния органов регулированияТак вот, от чего зависит форма вот этих кривых на рис. 17.3?  Надо иметь в виду два обстоятельства. Первое — взаимное расположение источника и детектора нейтронов. Изобразим на рис. 17.4 реактор Р, и пусть в нем действует точечный источник нейтронов S, а рядом расположен детектор нейтронов Д, ионизационная камера. То, что я буду сейчас рассказывать, относится больше не к реактору, а к экспериментальным методам исследования реактора, когда можно свободно что-то переставлять. Так, если у нас источник нейтронов расположен близко к детектору (S1 на рис. 17.4), то детектор будет засвечиваться непосредственно нейтронами источника гораздо в большей степени, чем нейтронами, размноженными уже в реакторе. Т.е. излучение близкорасположенного источника как бы «забивает» излучение нейтронов, размноженных в реакторе. Вы, допустим, подняли стержень — у вас (особенно когда речь идет о глубокой критике), конечно, увеличился нейтронный поток в реакторе, плотность нейтронов, но вот при таком расположении детектора нейтроны реактора будут чувствоваться гораздо меньше, чем действующий на него напрямую нейтронный поток источника. Детектор очень близко стоит. Значит, в этом случае как раз будет реализовываться кривая    (    )  на рис. 17.3. Т.е. вы стержень подняли, тем самым увеличили мощность, а она, по показаниям прибора выросла чуть-чуть, потому что показания прибора Nрег будут являться суммой излучения от источника, которое действует напрямую N(S) и излучения нейтронов, размноженных в реакторе Nр

Nрегистрируемое = N(S) + NP.

И вот, при таком расположении детектора (S1 на рис. 17.4), излучение источника N(S) будет гораздо больше, чем возросшая мощность реактора. Т.е. сам детектор создает большой фон. В нейтронном детекторе нейтроны реактора слабо чувствуются, особенно при глубокой подкритике. Если вы подходите близко к критике, то это уже все равно – когда вы начнете экстраполировать от точки z, близко расположенной к zкрит, даже при таком расположении детектора – вы уже сильно не ошибетесь, кривая вот так идет. Но когда глубокая подкритика, когда вы далеко еще от критики, то кривая имеет такой вид (см. рис. 17.3).

           Если источник переставить в точку S2, расположенную далеко от детектора (см. рис.17.4), то здесь реализуется обратная ситуация – сам  источник практически не будет засвечивать детектор, и детектор будет чувствовать только нейтроны реактора – это вот такая кривая пойдет (см. рис. 17.3).

          Вопрос – т.е. наиболее безопасна та, которая дальше идет?

          Наиболее безопасная, когда детектор расположен так, что он чувствует в основном нейтроны реактора, размноженные, а сам источник на него слабо действует.

         Вопрос – что такое Nрег?

        Nрег – то, что регистрируется, что показывает сам прибор, его показания состоят из двух слагаемых, двух компонент. Одна компонента – та, что обусловлена напрямую действующим источником, она будет даже тогда, когда никакого размножения нет. Источник есть – значит, детектор их чувствует. А вторая компонента – это дополнительные нейтроны уже от реактора, размноженные.

          На самом деле, процесс пуска – это всегда очень ответственная процедура и одного детектора, конечно мало. Когда поняли, на заре, как говорится, развития, что надо это делать надежно, то детекторы стали ставить со всех сторон  — как минимум, ставят три детектора. И по правилам ПБЯ тоже должно быть три независимых системы регистрации нейтронного потока,  в результате эти показания суммируются и усредняются. После усреднения получается результат, уже близкий к тому, что нужно. Кроме того, эта кривая выведения (рис. 17.3), конечно, зависит еще от того, каким стержнем производится запуск. Если вы пускаете реактор группой стержней, которые симметрично расположены в активной зоне (вот на ВВЭР, например, шесть секторов) – это одна ситуация. А если вы где-то сбоку один стержень в одиночку вытаскиваете, так там создается большой перекос и может оказаться, что у вас локальная мощность будет чувствоваться, а средняя — не будет. Т.е. и это еще влияет.

Определения критического состояния органов регулирования         Допустим, у нас детекторы нормально, симметрично расположены, окружают реактор со всех сторон. Так вот, характер кривой обусловлен тем, что поглощающие стержни вводят в реактор различную реактивность, в зависимости от того, где они находятся — у нижнего торца активной зоны, в середине или у верхнего торца активной зоны. Т.е. это то, что определяется характеристикой стержня. На. рис. 17.5 нарисована зависимость Определения критического состояния органов регулирования, это относительная характеристика стержня (Определения критического состояния органов регулирования- когда полная эффективность). При z = 100 % (z – в %) отношение будет равно единице (z будем отсчитывать снизу). Так вот, оказывается, когда мы извлекаем стержень, реактивность, которую освобождает стержень, будет различна. Это зависит от того, в какой области вы поднимаете стержень — в этой или в той. График этого процесса изображен на рис. 17.5. Этот график называется интегральной характеристикой поглощающего стержня, т.е. это зависимость реактивности, которую стержень будет освобождать при подъеме снизу.

       Вопрос – еще от выгорания поглощающего стержня зависит.

      Я же сейчас рисую относительную характеристику, а абсолютная эффективность, конечно, зависит от выгорания. Бор выгорает, его меньше становится и вес стержня в процессе кампании тоже уменьшается.

       Вопрос – почему именно такая кривая ?

Определения критического состояния органов регулирования      Я еще даже не говорил, почему. Я просто ее нарисовал. Такая форма кривой связана с распределением, во-первых, потока нейтронов по высоте реактора. Если нарисовать распределение нейтронов по  высоте реактора, то это распределение Ф(z) будет иметь вид, похожий на функцию сos (рис. 17.6). Т.е. поток нейтронов в центре активной зоны больше, а по краям, близко к верху и низу, меньше, потому что нейтронам легче улететь из реактора, если они находятся у его края, чем тем нейтронам, которые находятся в середине реактора.

Определения критического состояния органов регулированияИтак, нам надо объяснить такой вид характеристики поглощающего стержня, для этого мы нарисовали график потока тепловых нейтронов по высоте активной зоны. Отчего зависит реактивность поглотителя? Представим себе активную зону реактора, в которой расположен пустой канал (рис.17.7). Допустим, что на веревочке (или на проволоке) в пустом канале находится кусочек карбида бора, поглотителя, мы его начинаем протаскивать снизу вверх по высоте реактора и в каждой точке измерять, допустим, эффективность этого поглотителя или реактивность. От чего она зависит? Прежде всего, конечно, она зависит от объема поглотителя, от обогащения бора и т.д. Но еще она зависит от потока нейтронов. Внизу активной зоны поток нейтронов низкий, значит, в этом месте этот поглотитель поглотит мало нейтронов и произведет небольшое воздействие на реактивность. Чем выше, тем поток нейтронов становится все больше и больше, в середине активной зоны значение потока максимальное, а потом снова становится меньше. Но оказывается, что это не все факторы, от которых зависит эффективность. Реактивность, которая вносится поглотителем, зависит не только от количества поглощенных нейтронов. Она зависит еще и от величины ценности нейтронов, вот существует такое понятие – ценность нейтронов по отношению к цепной реакции. Потому что если например, этот нейтрон исчезнет – на цепную реакцию будет маленькое воздействие (и на реактивность соответственно тоже), а другой нейтрон исчезнет – будет сильное воздействие.

Ценность нейтронов зависит от многих параметров. Во-первых, надо сказать, что это относительная величина, ее можно рассматривать только по отношению к чему то. Т.е. о ценность одного нейтрона можно говорить только по отношению к ценности другого нейтрона. Помните, когда мы с вами говорили об эффективной доле запаздывающих нейтронов, мы рассматривали изменение ценности в зависимости от энергии нейтронов и поняли, что в реакторах (ВВЭР, РБМК) ценность запаздывающих нейтронов выше, чем ценность мгновенных, потому что у них энергия меньше. И утечка меньше. Определения критического состояния органов регулированияЗдесь же нам нужно пространственную зависимость  ценности понять. Как зависит ценность нейтронов от положения, от координаты в активной зоне? И оказывается (и это тоже можно понять), что ценность нейтрона в центре активной зоны всегда больше, чем ценность нейтрона на краю активной зоны. Потому что удали нейтрон, который в центре – будет сильное воздействие. А вот если удалить нейтрон, который внизу или вверху активной зоны – это вызовет слабое воздействие, потому что отсюда и так половина нейтронов улетает. Вот если пустить на край активной зоны 100 нейтронов,  то половина их из активной зоны полетит и потеряется. Поэтому функция ценности нейтронов Ф*(z) имеет такое же распределение, какое имеет поток нейтронов (функция ценности на рис. 17.6 изображена пунктиром). И вот именно произведение этих функций определяет эффективность поглотителя. Потому что важно не только количество поглощенных нейтронов, но и их вклад в цепную реакцию деления. Т.е. мы можем здесь записать, что Dkпогл вот этого поглотителя (оно зависит от z) пропорционально как потоку нейтронов, так и ценности нейтронов

Dkпогл(z) ~ Ф(z)× Ф*(z).                                             (17.7)

Я пишу пропорционально, потому что туда входят еще объем, сечение захвата, но нас сейчас интересует только зависимость от координаты, поэтому я только эти функции и пишу.

Давайте нарисуем, как будет зависеть  Dkпогл(z) от z  вот этого поглощающего кусочка карбида бора. Оно будет пропорционально произведению потока нейтронов на ценность нейтронов. Если поток нейтронов и ценность нейтронов (рис. 17.6) отнормировать, то тогда в центре поток, умноженный на ценность (1´1) так и даст – единицу. А если по краям ноль – то ноль, умноженный на ноль дает ноль. Зато произведение всегда будет меньше единицы, раз величина каждого сомножителя меньше единицы, то соответственно, произведение их будет меньше единицы. Поэтому на рис. 17.8 изображена вот такая зависимость Dkпогл(z), кривая, похожая на колокольчик. Т.е. фактически это как квадрат потока нейтронов.

 Вопрос -   Dkпогл – это для ценных нейтронов?

 Dk вот этого кусочка поглотителя по высоте, если мы его на проволочке протаскиваем снизу вверх. Это называется дифференциальная характеристика поглотителя (поглощающего стержня). А вот кусочек площади под кривой рис. 17.8 называется интегральной характеристикой, она пропорциональна интегралу Dkпогл(z) по z от 0 до z (вот этого графика поглотителя на рис. 17.8, не стержня, а поглотителя, кусочка стержня)

Определения критического состояния органов регулирования.                                        (17.8)

Допустим, мы на dz подняли кусочек стержня, тогда площадь под кривой  на рис. 17.8 будет равна заштрихованной площади под кривой от 0 до z, и эта заштрихованная площадь пропорциональна   Определения критического состояния органов регулирования, как любой определенный интеграл от какой то функции.