Накопление тепловых нейтронов

Накопление тепловых нейтронов

      Накопление тепловых нейтронов, т.е. в области выше тепловой нейтроны все пока замедляются, они не задерживаются в этой области, замедляются и замедляются, ну как ручей течет и течет, допустим. А дальше представьте себе некий бассейн, он начинает заполняться, потому что в области тепловых энергий замедление нейтронов прекращается, из-за того, что кинетическая энергия атомов замедлителя сравнивается с кинетической энергией нейтронов. Вот если бы мы представили себе идеальный замедлитель, в котором сечение поглощения точно было бы равно нулю, тогда тепловые нейтроны никуда бы не девались. Т.е. была бы такая картина: где-то вверху действует источник быстрых нейтронов, от этого источника быстрых нейтронов появляется поток нейтронов по энергетической оси, все они замедляются. И вот  в отсутствие поглощения количество тепловых нейтронов растет, растет и растет. Но так не бывает. На самом деле наступает баланс – количество нейтронов, которое в 1 с попадает в тепловую область должно в стационарном случае равняться количеству поглощенных тепловых нейтронов. Потому что если мы рассматриваем стационарно работающий реактор, все его параметры должны быть неизменны во времени. Допустим, мы знаем, что при каком-тоНакопление тепловых нейтронов в    1 с в область тепловых энергий входит, например, Накопление тепловых нейтронов нейтронов/с×Накопление тепловых нейтронов, эти нейтроны становятся, таким образом, тепловыми. Если для реальной среды мы говорим, что все эти нейтроны поглощаются, то поток тепловых нейтронов будет зависеть от того, большое сечение поглощения тепловых нейтронов (макроскопическое) или маленькое. Чем меньше макроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов, тем больше будет поток тепловых нейтронов. Отсюда вот этот всплеск. Но произведение потока тепловых нейтронов на макроскопическое сечение поглощения даст  все равно ту же самую величину, то есть количество поглощенных нейтронов не может быть в стационарном реакторе ни больше, ни  меньше, чем количество замедлившихся нейтронов, оно должно в точности равняться количеству нейтронов, которые замедлились, вошли в эту тепловую область. Т.е. сколько нейтронов замедлилось, столько же и поглотилось. А вот поток нейтронов будет зависеть от сечения, он может быть разный – большой или маленький, в зависимости от того, какое макроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов. Если маленькое сечение, то этот всплеск будет большой. Например, в отражателе реактора (особенно в графитовом) маленькое сечение поглощения, поэтому там всегда большой поток тепловых нейтронов по сравнению с потоком в активной зоной. Вот почему в тепловой области и есть такой всплеск.

Накопление тепловых нейтронов       Теперь, зная эти понятия, мы можем приступить к рассмотрению уже резонансного поглощения нейтронов, вернее к нахождению вероятности избежать резонансный захват на Накопление тепловых нейтронов в процессе замедления. Для того чтобы нам легче было дальше рассуждать, мы выделим и рассмотрим сначала один резонанс (вы видели на графиках, что там резонансов этих сотни, и на каждом из этих резонансов по чуть-чуть идет поглощение). На рис. 19.6 изображен один резонанс в масштабе летаргии U, т.е. сечение захвата sНакопление тепловых нейтронов, допустим, на каком-то нулевом резонансеНакопление тепловых нейтронов (конечно, на резонансе сечения захвата 238U Накопление тепловых нейтронов). В начале координат ноль, значит, замедление идет в сторону возрастания летаргии. Нам будет проще вести наши рассуждения, если мы вначале будем искать не вероятность избежать резонансного захвата на этом резонансе, а будем, наоборот, искать сопряженную функцию — вероятность захвата. Но ясно, что вероятности этих двух событий вместе дают единицу. Нейтрон может или захватиться или избежать захвата. Что-то одно всегда происходит, поэтому сумма этих вероятностей на одном резонансе обязательно равна единице. Таким образом, если мы найдем вероятность захвата, то потом, если мы вычтем эту вероятность захвата из единицы, мы найдем вероятность избежать захвата. Вот так мы будем  действовать.

Накопление тепловых нейтронов   Давайте найдем вероятность захвата на одном резонансе, пусть это будет первый резонанс U1, который встречается на пути нейтронов в процессе замедления. Как мы определим вероятность поглощения? В числителе мы должны записать количество нейтронов, которые поглощаются в 1 с в 1 см3 этим резонансом. В дальнейшем мы упростим наши вычисления вот каким образом – мы вместо вот такой действительной кривой Накопление тепловых нейтронов (рис. 19.6) возьмем Накопление тепловых нейтронов в виде столбика (рис. 19.7), так, чтобы площади под кривыми были равны, в среднем это будет то же самое U1,. Т.е. мы аппроксимируем, как говорят математики, это сечение Накопление тепловых нейтронов, т.е. мы будем считать, что вне этого интервала сечения равны нулю, а внутри интервала равны как раз максимуму Накопление тепловых нейтронов. А ширину столбика назовем шириной резонанса DU1. Если мы введем такие обозначения, тогда чему будет равно число поглощенных нейтронов? Мы должны записать поток нейтронов Ф(U1), умножить этот поток на ширину интервала DU1, потому что если мы не напишем DU, мы захватим очень большой интервал, там будет очень много нейтронов и мы ошибемся, потому что нейтроны поглощаются только в узком резонансе, а надо сразу сказать, что DU намного меньше единицы. Резонанс — это очень узенький интервал. Значит, мы обязательно должны умножить на  DU1 и умножить на макроскопическое сечение поглощения, т.е. умножить плотность 238U r8 на  вот это максимальное сечение Накопление тепловых нейтронов. Вот это в точности есть число нейтронов, поглощенных в 1 с одним резонансом в 1 см3 238U:

Накопление тепловых нейтронов.                                (19.12)

Это мы нашли числитель – количество поглотившихся нейтронов.

       А чтобы найти вероятность поглощения, в знаменателе надо записать, сколько нейтронов подходит к этому резонансу из области замедления – это как раз и есть плотность замедления q, т.е. в знаменателе мы должны записать q(U1). Вот эту линию U1 пересекает в 1 с в 1 см3 вот такое количество нейтронов, поток нейтронов по энергетической оси, плотность замедления. Т.е. можно записать

Накопление тепловых нейтронов.                                  (19.13)

Если бы поглощения не было, то количество нейтронов, подошедших к уровню U1 было бы равно количеству тех нейтронов, которые из него вышли. А раз на резонансе какое-то количество нейтронов поглощается, то значит, после U1 нейтронов выйдет меньше. Можно себе представить такую наглядную, простую, как говорится, водопроводную аналогию (мы и дальше будем ею пользоваться). Представим, что у нас есть трубопровод с водой (горячий трубопровод), и где-то в дороге есть линзовый компенсатор. Есть какой-то расход воды q, т.е. сколько то кубометров воды идет в секунду. Линзовый компенсатор  — аналогичен как бы резонансу, в нем также сечение увеличивается. Т.е. если здесь есть дырочка и отсюда водичка уходит, что равносильно утечке нейтронов, то тогда вот это q после резонанса будет меньше, чем q до резонанса (qпосле < qдс). А чтобы найти вероятность утечки, надо взять вот этот расход q (а расход будет числитель) и поделить на количество, которое подходит к резонансу (к компенсатору). Вот такая очень грубая, но вроде бы понятная аналогия. Значит, вероятность мы с вами определили.

         Как мы должны действовать дальше? Мы должны в знаменатель формулы (19.13) подставить вот эту формулу для q(U1), но при этом мы должны понять одну вещь, что вот этот поток нейтронов  при наличии резонанса (я его обозначу с индексом r), не равен потоку нейтронов при этой летаргии U1
в случае, если бы резонанса не было. Потому что в том месте, где у нас есть резонанс, поток нейтронов будет уменьшаться. Возьмем опять аналогию. Предположим, у нас определенный расход воды. Расход воды и здесь и здесь и здесь одинаковый, допустим (резонанса нет), он не уменьшается. А скорость как ведет себя? Скорость вот в этом месте будет падать. Расход постоянный и не зависит от того, какое сечение, а скорость очень сильно зависит от сечения. Так вот, поток нейтронов в резонансе будет зависеть от величины сечения. Если оно большое, то поток нейтронов будет иметь минимум, этот минимум будет даже в том случае, если нет никакой утечки, потому что потерь нет, но скорость упадет. Потом скорость выровняется. Если есть потеря нейтронов (воды), то поток будет меньше, но в месте резонанса. Поэтому поток нейтронов в отсутствие резонанса я просто обозначил Ф(U), без индекса, а поток в резонансе я обозначил с индексом r Фr(U), т.е. эти потоки не равны, иначе они просто сократились бы и мы ничего не получили.

       Таким образом, мы можем записать, что вероятность поглощения нейтронов на первом резонансе будет равна

Накопление тепловых нейтронов

Без учета резонанса

Накопление тепловых нейтронов.                               (19.14)

 

         Вопрос — Ss и x зависят от энергии или от летаргии?

        Нет, x вообще зависит только от массы ядра замедлителя, а микроскопические сечения рассеяния от энергии (или от летаргии) практически не зависят, это почти постоянные величины. Вот захват, деление – сильно зависят от энергии, а рассеяние очень слабо. А вообще, на узком интервале, можно точно считать, что это постоянные величины.

       Таким образом, в выражении (19.14) для W1 нам все величины известны. Микроскопическое сечение нам известно, без этого невозможно подсчитать вероятность избежать резонансного захвата, также мы должны знать ширину и высоту резонанса – это нам из таблиц известно, из экспериментальных данных. Макроскопическое сечение рассеяния Ss и x мы вычисляем, поскольку знаем, какой там замедлитель – водород, углерод и т.д. А вот отношение потоков нам неизвестно и, собственно, главная задача для расчета вероятности поглощения и состоит в том, что нам нужно найти отношение вот этих вот потоков нейтронов Накопление тепловых нейтронов– потока с учетом влияния резонанса к потоку, когда резонанса нет.

Чтобы найти это отношение, мы должны записать очень важное балансное соотношение, из которого мы и будем искатьНакопление тепловых нейтронов, потому что дальше пойдут только формальные преобразования. А вся физика будет заключаться вот в этом балансном соотношении. Какой же баланс мы должны записать?

Поскольку в этот узкий энергетический интервал DU нейтроны попадают в результате упругих столкновений с левой стороны от процесса замедления, мы должны записать, что сколько нейтронов попадет слева в этот интервал DU, т.е. из области выше данной, столько же в 1 с уйдет из этого интервала DU. Потому что мы рассматриваем стационарный случай. Но уходить из этого интервала нейтроны будут уже двумя путями, т.е. если попадают они в DU только в результате упругого замедления из верхней области энергий, то выбывают они двумя путями – как в результате истинного поглощения нейтронов (исчез нейтрон, поглотился), так и в результате упругих столкновений с ядрами замедлителя внутри этого узкого интервала. И вот здесь мы как раз используем приближение узкого резонанса (мы с вами уже это писали), оно означает, что DЕ — потеря энергии при одном столкновении  для всех замедлителей намного больше, чем ширина резонанса DU. Т.е. приближение узкого резонанса, которое всегда справедливо, можно записать так:

DU << DЕ.                                                  (19.15)

Можно перейти к летаргии, разделить на Е и взять логарифм. Т.е. вот есть, например, ступенька замедления. Допустим, она равна какой-то величине, если взять водород, она вообще равна единице, это средняя потеря энергии, среднелогарифмическая. А если взять резонанс, то он в летаргических единицах составляет тысячные, даже, наверное, десятитысячные значения. Т.е. это приближение всегда верно. Поэтому, раз резонанс узкий, мы можем считать, что любое упругое столкновение нейтрона с ядрами замедлителя внутри этой энергетической полоски приведет к тому, что нейтрон выскочит из нее, исчезнет, т.е. это будет убыль нейтрона. Можно рассмотреть процесс упругого замедления вот здесь, допустим, где большая ступенька — часть нейтронов попадет сюда, часть туда, т.е. нейтроны равномерно будут рассеиваться, а вот вероятность того, что нейтрон здесь стукнулся и здесь же остался –будет ничтожная, потому что это настолько должно быть легкое касательное столкновение и настолько потеря энергии невелика, что можно пренебречь теми нейтронами, которые чуть-чуть скользнут по ядру замедлителя и почти не потеряют энергию. Таких нейтронов будет очень мало, потому что максимальная потеря энергии при одном столкновении намного больше, чем ширина резонанса. Вот это основное допущение узкого резонанса, из которого мы делаем вывод, что любое упругое столкновение нейтронов внутри резонанса приводит к тому, что нейтрон из этого резонанса выбывает. Т.е. если нейтрон получает другую энергию, значит, он потерян для этого баланса. Поэтому мы и говорим, что нейтроны в этот резонанс прибывают и отсюда, и отсюда, отовсюду – за счет процесса упругого столкновения. Т.е. в этот энергетический интервал нейтроны прибывают сверху из области больших энергий (или меньших летаргий), и мы говорим, что количество нейтронов, попавших в него, должно равняться количеству нейтронов, из него выбывших. Попадают они только одним путем – в результате упругих столкновений из более высоких областей энергий, а выбывают уже двумя путями – за счет истинного поглощения (нейтрон вообще исчез) или путем упругого замедления. Вот это соотношение мы должны сейчас записать и из него уже получать отношение потоков. Вот смысл этого баланса.

А теперь давайте формально этот баланс запишем. Сначала запишем, сколько нейтронов выбывает из этого интервала. Это понятно, сколько выбывает. А сколько поглощается? А поглощается вот сколько:

Фr(U1)×DU1×r8×Накопление тепловых нейтронов,

это все нейтроны, которые поглотились в 1 с в 1 см3 – они же и выбыли из этого энергетического интервала. Теперь мы должны к ним добавить нейтроны, выбывшие в результате упругого рассеяния. Вот исходя из того, что резонанс узкий, мы должны записать здесь просто число упругих столкновений в этом интервале. Как мы его запишем? Так же, запишем поток нейтронов при U1
- Фr(U1)×DU1×Ss, т.е. мы считаем, что при любом упругом столкновении нейтрон вылетает, он как бы потерян для этой энергии, он приобрел другую энергию, вне этого интервала. Значит, эта часть ясна.