Коэффициент размножения нейтронов


Коэффициент размножения нейтронов

Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде кµ является очень важным параметром в физике реакторов, поскольку величина кµ определяет принципиальную возможность вообще создания работающего реактора, критического реактора из среды данного состава, при данном обогащении топлива, при определенном количестве компонент, соотношении этих компонент и т.д. Потому что если кµ < 1, реактор сделать нельзя, даже когда размеры бесконечны, поскольку это будет подкритическая размножающая среда, без внешнего источника нейтронов она сама в себе поддерживать деление не сможет.

Определим из полученного выражения (1) понятие критического радиуса реактора. Критический радиус реактора – это такой радиус реактора, при котором  эффективный коэффициент размножения нейтронов становится равным единице. Подставим в выражение (1) кэфф
= 1

Коэффициент размножения нейтронов .

Если умножить левую и правую части одна на другую, получим

Коэффициент размножения нейтронов.

Из Р0 вычитаем П0, тогда будет

Коэффициент размножения нейтронов.

Можно разделить теперь обе части уравнения на У0, тогда

Коэффициент размножения нейтронов,

или

Коэффициент размножения нейтронов.                                                   (2)

Это формальная запись, и она, конечно, не позволяет вычислять критический радиус, но она позволяет понять, как критический радиус связан со скоростью рождения, скоростью утечки и скоростью поглощения нейтронов. Из формулы (2) видно, что если скорость утечки большая, то и критический радиус должен быть большой. Или наоборот, чем больше утечка, тем больше будет критический радиус. Давайте теперь рассмотрим ситуацию, когда вы пытаетесь сделать реактор из какой-то среды, подставили туда все свойства и тем не менее получили ситуацию, при которой критический радиус равен бесконечности или даже больше бесконечности. Это значит, что кµ < 1, из формулы (1) видно, что могут быть такие случаи, когда кµ
< 1, это означает, что из этой среды реактор сделать нельзя, т.е. вы делаете радиус больше и больше, он уже становится бесконечным, а дальше идти некуда, т.к. больше бесконечности радиус сделать нельзя. На что можно влиять, чтобы сделать реактор работоспособным? Влиять можно всего на три параметра, т.е. у нас есть три процесса, на которые вы можете воздействовать – скорость рождения, скорость поглощения, скорость утечки. На утечку воздействовать нельзя, поскольку вы выбрали бесконечный размер и никакой утечки нет. Значит, остается другой вариант – воздействовать на другие скорости процессов – на скорость рождения нейтронов или на скорость их поглощения. И на то и на другое можно воздействовать. Давайте подумаем как это сделать, просто качественно. Чтобы сделать кµ хотя бы равным единице, или больше единицы, нужно или уменьшать поглощение или увеличивать скорость рождения нейтронов. Как уменьшать скорость поглощения нейтронов? Нужно использовать для изготовления реактора материалы, которые слабо поглощают нейтроны. Вот пример использования этого способа. Известно, что во всех энергетических реакторах для оболочек тепловыделяющих элементов, для каналов в канальных реакторах РБМК используется цирконий и его сплавы. Известно также, что цирконий дорогой материал, он был разработан как специальный материал для атомной промышленности. А почему не применить, скажем, сталь – хорошо освоенный металл? Так вот, сталь используется в качестве оболочек твэлов в реакторах, например, атомных подводных лодок. Если бы сталь использовалась в качестве оболочек твэлов, то скорость поглощения П увеличилась бы, наверное, в 10 раз. Ядерные свойства железа, прежде всего (и других компонент нержавеющей стали) таковы, что нейтроны захватываются гораздо интенсивней, чем цирконием. В принципе, пережить это можно, но какой ценой? Придется, если перейти на сталь, увеличивать скорость рождения нейтронов, а это увеличивает числитель в формуле (1). Как можно увеличить скорость рождения нейтронов? Увеличить в реакторе содержание делящегося материала, т.е. увеличить обогащение топлива. Таким образом, если вы хотите получить кэфф < 1, т.е. чтобы реактор работал, если знаменатель в формуле (1) вырос, вы обязаны увеличить числитель и скомпенсировать увеличение знаменателя. Если применили вместо циркония сталь, значит, вы обязаны использовать топливо более высокого обогащения. Но это же будет дорого и экономичность реактора снизится. Поэтому вопрос использования циркония – это вопрос чисто технико-экономической оптимизации реактора. Оказывается, что, несмотря на то, что цирконий более дорогой материал, чем сталь, его использовать экономически более выгодно, потому что тогда можно использовать топливо с более низким обогащением, т.е. более дешевое топливо.